不完全な二次方程式を解く方法を忘れましたか？

二次方程式を解く方法が不完全ですか？平等axの特定の変種であることが知られています²+ bx + c = a、a、b、cは実数同時に又は別々に - 不明X、および場合≠AとBとCの係数がゼロです。例えば、Cはその逆≠またはで、Oを=。私たちは、二次方程式の定義を思い出して、ほとんどです。

私たちは、

2次の三項は0に等しい。その最初の係数≠O、BおよびCは任意の値を取ることができます。変数xの値が正しい数値平等にそれを回す置換方程式の根であろう。方程式の決定が複素数であってもよい、私たちは、本当のルーツを考えてみましょう。方程式と呼ばれる完全なもので、≠O、≠O、C≠O Oに等しくない係数のいずれ。
例を解いてみましょう。 2倍²-9x-5 = 0、我々は見つける
D = 81 + 40 = 121、
Dは正であり、次に根があり、x₁=（9 +√121）：4 = 5であり、第2のx₂=（9-√121）：4 = -o、5。チェックが正しいことを確認するのに役立ちます。

ここでは、二次方程式の段階的解があります

判別式を通して、任意の方程式を解くことができ、その左側に≠0の2次の正則がある。この例では、 2倍²-9x-5 = 0（ax²+вх+с=®）

判別式Dは、まず式²-4a。
Dの値が何であるかを確認します。ゼロより大きい値、0以下の値です。
D> 0の場合、二次方程式には2つの異なる実数の根しかないことがわかります。それらはx₁ 通常はx₂,
計算方法は次のとおりです。
x₁ =（-B +√D）：（2a）であり、第2の：x₂ =（-in-√D）：（2a）。
D = oは1つの根であり、2つは等しいと言います。
x₁xに等しい₂（2a）と等しい。
最後に、D <oは、方程式が真の根を持たないことを意味する。

第2度の不完全方程式は何かを考えてみましょう

ああ²+ ix = o。自由項、xの係数c⁰ここではゼロであり、≠0である。
この種の不完全な二次方程式を解く方法は？角括弧はxを取る。 2つの要素の積がゼロのときを思い出してください。
x（ax + b）= o、x = 0のとき、またはax + b = oのときである。
第2の線形方程式を解くと、x = -v / aとなる。
その結果、我々は根x₁= 0、計算によってx₂= -b / a_.
ここで、xの係数はoに等しく、cは（≠）と等しくはない。
x²+ c = o。我々は、平等の右辺からcを移し、x²= -c。この方程式は、-cが正の数（c <o）の場合にのみ実数の根を持ちます。
x₁次に、√（-c）に等しく、x₂ - -√（-s）。さもなければ、方程式は全く根を持たない。
最後のオプション：b = c = o、つまり、ah²= o。当然のことながら、このような単純な方程式には1つの根x = oがあります。

特別なケース

考慮されている不完全な二次方程式を解く方法は、今私たちはあらゆる種類を取る。

完全二次方程式では、xの第2係数は偶数である。
k = 0、5bとする。判別式と根を計算する式があります。
D / 4 = k² - ac、根はxとして計算されます_1,2=（-k±√（D / 4））/ D> 0である。
D = 0に対してx = -k / a。
D <oの根はありません。
縮小された方程式があり、正方形内のxの係数が1であるとき、それらは慣例的にx²+ px + q = 0である。上記の数式はすべてそれらに当てはまりますが、計算はやや簡単です。
例、x²-4x-9 = 0.D：2を計算する²+9、D = 13。
x₁= 2 +√13、x₂= 2-√13。
また、上記を容易に適用することができるベトナムの定理。方程式の根の和は-pであり、2番目の係数はマイナス符号（反対の符号を意味する）であり、これらの同じ根の積はqであり、自由語であると言います。この方程式の根拠を口頭で判断するのがどれほど簡単かを確認してください。未還元の場合（すべての係数がゼロでない場合）、この定理は次のように適用できます。₁+ x₂が-a / aに等しい場合、積x₁・X₂c / aに等しい。

フリー項cと第1の係数aとの和係数bと等しい。この状況では、方程式は少なくとも1つのルート（証明しやすい）を持ち、最初は-1でなければならず、2番目のルートはc / aでなければなりません。どのように不完全な二次方程式を解くために、自分で確認することができます。シンプルよりも簡単です。係数は、それ自身の中でいくつかの関係にある可能性があります

x²+ x = 0、7x²-7 = o。
すべての係数の合計は0です。
この方程式の根は1とc / aです。例、2x²-15x + 13 = o。
x₁= 1、x₂= 13/2。

さまざまな方法で解決することができます2次方程式。ここでは、例えば、与えられた多項式から完全な正方形を分離する方法があります。いくつかのグラフィックの方法があります。このような例を扱うことが多いときは、シードのように「クリック」する方法を学びます。なぜなら、すべての方法が自動的に頭に浮かぶからです。